结论：员工未签劳动合同自动离职，通常无需赔偿用人单位；但若存在违反服务期约定、违反竞业限制约定，或未按规定提前通知并办理离职手续导致用人单位损失等特殊情形，则可能需承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、员工通常无需赔偿用人单位

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务，若未履行此义务，员工自动离职时不仅无需赔偿，还有权要求公司支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。

示例：小张在某公司工作6个月未签合同后自动离职，他不仅可以不赔偿公司，还能要求公司支付5个月的双倍工资差额（假设小张每月工资为5000元，则可主张25000元差额）。

二、员工可能需赔偿的特殊情形

1. 违反服务期约定

   • 用人单位为劳动者提供专项培训费用并进行专业技术培训的，可与劳动者约定服务期。若劳动者违反此约定自动离职，需按约定支付违约金。但违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。

示例：公司为小李支付5万元培训费，约定5年服务期，小李工作2年后离职，则需支付3万元违约金（即5万元培训费按剩余3年服务期分摊）。

1. 违反竞业限制约定

   • 用人单位与劳动者可在劳动合同中约定保密及竞业限制条款。若劳动者违反竞业限制约定自动离职，也需按约定支付违约金。

2. 未按规定提前通知并办理离职手续导致损失

   • 即使未签劳动合同，劳动者在离职时也应按《劳动合同法》规定提前通知用人单位（通常为30日，试用期为3日），并办理好相关离职手续。若因未履行此义务导致用人单位实际损失，劳动者需承担赔偿责任。用人单位需对损失承担举证责任。

三、建议与提醒

• 劳动者：在离职时，应尽量按照法律规定提前通知用人单位，并妥善办理离职手续，以避免不必要的纠纷。若遇到用人单位未签劳动合同或其他违法行为，可依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

• 用人单位：应遵守相关法律法规，规范用工行为，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。若需与劳动者约定服务期或竞业限制条款，应明确约定并确保条款合法有效。

最后，具体情况可能会因实际案情而有所差异。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。