公司不签劳动合同，员工确实可以起诉并要求赔偿。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、员工可采取的维权措施
与公司协商：
- 员工可以尝试与公司进行协商，要求签订书面劳动合同。这是最直接且和谐的方式，有助于维护双方的合作关系。
- 如果公司同意补签，应确保合同内容合法、明确双方权利义务，以避免后续纠纷。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁请求通常包括确认劳动关系、要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额等。
- 在仲裁过程中，员工需要提供相关证据，如工作记录、工资条、考勤表等，以证明双方存在事实劳动关系以及公司未依法签订劳动合同的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意或公司不履行仲裁裁决，员工可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。在诉讼过程中，员工同样需要提供相关证据来支持自己的诉求。
三、赔偿标准
双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应支付员工自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（因为第一个月不需要支付双倍工资）。
- 例如，如果员工工作了9个月且未签订劳动合同，月工资为5000元，则公司需额外支付8个月的工资作为赔偿，即5000元 × 8 = 40000元（但实际操作中，由于第一个月不计算双倍，所以是支付从第二个月到第九个月共8个月的双倍工资差额，即额外支付8个月的工资，总额仍为40000元，不过表述上需明确是“额外支付”的金额）。若按照最长不超过11个月计算，且员工工作满11个月，则公司需额外支付10个月的工资作为赔偿。
其他损失赔偿：
- 若因未签合同导致员工无法享受社保待遇或其他权益受损，公司还需承担相应赔偿责任。
- 例如，如果因未签订劳动合同导致员工无法享受医疗保险待遇，那么公司需要承担员工因此产生的医疗费用等。
四、注意事项
保留证据：
- 员工应妥善保存能证明劳动关系的材料，如工牌、聊天记录、银行流水等。
- 这些证据在仲裁或诉讼过程中将起到关键作用，避免因证据不足影响维权效果。
及时主张权利：
- 劳动仲裁需在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出。
- 逾期可能丧失法律保护，因此员工应及时行使自己的权利。
总结与建议：公司不签劳动合同是违法行为，员工有权要求赔偿。在维权过程中，员工应保留好相关证据，及时与公司协商或申请劳动仲裁、提起诉讼。如果您在工伤赔偿或刑事辩护领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律服务。