结论：在公立幼儿园做保安工作六年，合同到期幼儿园不续签合同被辞退，您是有权获得经济补偿的。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期不续签，除非是用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式主要依据劳动者在本单位工作的年限。

经济补偿的计算：

1. 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 具体计算：

   • 您在公立幼儿园工作了六年，因此，您应获得的经济补偿为6个月的工资。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

特殊情况说明：

• 如果幼儿园提出以维持或者提高原劳动合同条件续订劳动合同，而您不同意续订，那么幼儿园则无需支付经济补偿。但从您的描述来看，是幼儿园不续签合同，所以这一特殊情况不适用。
• 如果幼儿园存在违法解除劳动合同的情形，如未提前通知、未支付经济补偿等，您还有权要求幼儿园支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。不过，在您当前的情况下，主要是合同到期不续签，所以主要关注的是经济补偿。

建议与行动：

1. 与幼儿园协商：首先，您可以尝试与幼儿园进行协商，明确表达您应获得的经济补偿权益，看是否能够达成一致意见。

2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工作证明、工资单等），要求幼儿园支付经济补偿。

3. 寻求法律援助：在劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果幼儿园拒绝支付经济补偿，且您通过劳动仲裁或诉讼途径维护了自己的权益，幼儿园将面临支付经济补偿及可能的其他法律责任（如赔偿金、滞纳金等）。
• 如果您未及时采取行动维护自己的权益，可能会错过申请劳动仲裁的时效期限（一般为一年），从而失去获得经济补偿的机会。

希望以上解答能够帮助您更好地理解自己的权益和可能的行动路径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。