结论：因工作原因两名员工吵架，双方各执一词都说被打，是否能开除需分情况讨论，不能一概而论。
一、若公司规章制度有明确规定且员工行为符合开除条件
公司规章制度合法有效：
- 公司需有合法、明确且经过民主程序制定的规章制度，其中应明确规定员工打架斗殴等严重违反公司纪律的行为属于可开除的情形。
- 规章制度需已向员工公示或告知，确保员工知晓并理解相关规定。
员工行为符合开除条件：
- 若经过调查，确认其中一方或双方员工确实存在打架斗殴等严重违反公司纪律的行为，且该行为符合公司规章制度中规定的开除条件。
- 在此情况下，公司有权依据规章制度对涉事员工进行开除处理。
二、若公司规章制度无明确规定或员工行为不符合开除条件
公司规章制度无明确规定：
- 若公司规章制度中未明确规定打架斗殴等行为属于可开除的情形，或规定不够明确具体，导致无法直接适用。
- 在此情况下，公司不能仅凭双方各执一词就随意开除员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
员工行为不符合开除条件：
- 若经过调查，无法确认员工存在打架斗殴等严重违反公司纪律的行为，或员工行为虽存在不当但尚未达到开除的严重程度。
- 在此情况下，公司应依据规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款、降职等，而非直接开除。
三、特殊情况下的处理建议
调查取证：
- 公司应尽快展开调查，收集相关证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等，以查明事实真相。
- 调查过程中应确保公正、客观，避免偏袒任何一方。
协商调解：
- 在查明事实真相后，公司可以尝试组织双方进行协商调解，寻求和解方案。
- 协商调解过程中应尊重双方意愿，确保调解结果公平合理。
法律途径：
- 若协商调解无果，或员工对公司的处理决定不服，双方可以通过法律途径解决争议。
- 员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议：公司在处理此类事件时，应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保处理过程合法合规。同时，公司也应加强员工纪律教育和管理，预防类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。