行政协议无效，确实可以由政府提出。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
行政协议无效的法律基础：
- 行政协议，作为行政机关与公民、法人或其他组织之间设立、变更、终止行政法律关系的协议，其有效性受到法律的严格规范。若行政协议存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形，导致协议内容违法或显失公平，那么该协议可能被认定为无效。
- 在此情况下，不仅相对方（即公民、法人或其他组织）有权提出行政协议无效的主张，政府作为行政协议的一方，同样有权基于法律的规定和公共利益的需要，提出行政协议无效。
政府提出行政协议无效的情形：
- 协议内容违法：若行政协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，政府有权提出协议无效，以维护法律的权威性和公共利益。
- 协议签订程序违法：行政协议的签订必须遵循法定的程序，如公开招标、竞争性谈判等。若协议签订过程中存在程序违法，如未经过法定程序、未公开透明等，政府同样有权提出协议无效。
- 相对方存在欺诈、胁迫等行为：若相对方在签订行政协议过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致政府在违背真实意愿的情况下签订了协议，政府有权提出协议无效，并追究相对方的法律责任。
政府提出行政协议无效的法律后果：
- 若政府提出的行政协议无效主张得到法院或仲裁机构的支持，那么该协议将被认定为无效，自始不具有法律效力。
- 协议无效后，双方因协议取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
实际操作中的注意事项：
- 政府在提出行政协议无效前，应当进行充分的调查和取证，确保主张有充分的事实和法律依据。
- 政府应当遵循法定的程序和方式提出行政协议无效的主张，如通过行政复议、行政诉讼等途径。
- 在提出行政协议无效的过程中，政府应当注重保护相对方的合法权益，避免因程序不当或处理不当而引发新的纠纷。
总结与建议：行政协议无效可以由政府提出，但政府在提出前应当进行充分的调查和取证，确保主张有充分的事实和法律依据，并遵循法定的程序和方式。若您在行政协议方面遇到相关问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。