结论前置：
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第八十二条第二款，若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位遵守劳动法律规定，与劳动者建立稳定的劳动关系。
具体适用情形与支付期限：
连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法签订，则需支付双倍工资。
特定改制或初次实行合同制度：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位亦应与其订立无固定期限劳动合同。若未签订，同样需支付双倍工资。
连续订立二次固定期限合同后：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重过错、不能胜任工作或医疗期满无法继续工作等情形，若劳动者提出续订，用人单位应订立无固定期限劳动合同。若拒绝，则需支付双倍工资。
关于支付期限，通常情况下，双倍工资的支付期限最多为11个月。这是因为，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。而一旦满一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时若仍未签订书面合同，则不再适用双倍工资的规定，但用人单位可能面临其他法律责任。
主张双倍工资的限制与注意事项：
仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁申请，否则将可能因超过仲裁时效而丧失主张权利的机会。
证明责任：劳动者需证明用人单位确实存在拒绝签订无固定期限劳动合同的行为。若双方实际上已签订了固定期限劳动合同，或劳动者无法提供充分证据证明用人单位的拒绝行为，则无法主张双倍工资。
实际案例与启示：
以李某案例为例，李某在科技公司连续工作满十年后，公司未提出签订无固定期限合同，而是续签了一年期的固定期限合同。合同到期后，公司决定不再续签并送达了《终止劳动合同通知书》。李某申请仲裁，要求支付未签订无固定期限劳动合同期间的双倍工资差额及违法终止劳动合同的赔偿金。仲裁委和法院均支持李某的诉求，裁决公司支付相应赔偿。这一案例表明，用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，有法定义务与劳动者签订。若未依法签订，需支付未签订期间的双倍工资差额；若违法终止劳动合同，还需支付赔偿金。
建议与总结：
作为劳动者，应了解自己的权利，并在权益受到侵害时及时通过合法途径维护自己的权益。若用人单位未依法签订无固定期限劳动合同，劳动者可向用人单位提出签订要求，并保留相关证据。若用人单位拒绝签订或违法终止劳动合同，劳动者可及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。
同时，用人单位也应严格遵守劳动法律法规，保障劳动者的合法权益。在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，应及时与劳动者签订无固定期限劳动合同，避免不必要的法律责任。
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