如果双方都不申请工伤认定，那么工伤后的赔偿问题并不会因此而无人负责，但处理方式会相对复杂，且可能影响到赔偿的及时性和全面性。具体来说，有以下几种情况：

1. 用人单位未申请工伤认定，劳动者或其近亲属可以自行申请：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 因此，即使用人单位不申请，劳动者或其近亲属也有权自行申请工伤认定，并据此要求工伤保险基金和用人单位支付相应的工伤赔偿。

2. 如果既未申请工伤认定，也未通过其他途径主张权利：

   • 在这种情况下，劳动者可能会面临无法获得工伤赔偿的风险。因为工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，没有工伤认定，工伤保险基金和用人单位通常不会主动支付赔偿。
   • 但是，如果劳动者能够证明其受伤确实属于工伤范畴，并且能够提供充分的证据支持其主张，那么在某些情况下，劳动者仍然有可能通过法律途径（如劳动争议仲裁或诉讼）获得一定的赔偿。不过，这种途径通常更加复杂且耗时较长。

3. 关于赔偿费用的承担：

   • 一旦工伤认定成立，工伤保险基金将支付大部分工伤赔偿费用，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活护理费、一次性伤残补助金和伤残津贴等。
   • 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，用人单位将承担全部工伤保险待遇的支付责任。
   • 因此，在双方都不申请工伤认定的情况下，如果最终能够确认工伤事实，赔偿费用原则上仍应由工伤保险基金（如果已缴纳）或用人单位（如果未缴纳）承担。

建议：

• 对于劳动者来说，一旦发生工伤事故，应尽快与用人单位沟通并要求其申请工伤认定。如果用人单位拒绝或拖延申请，劳动者或其近亲属应自行在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 在申请工伤认定的同时，劳动者还应积极收集并保存相关证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等），以备后续可能的法律程序之需。
• 如果对工伤认定或赔偿问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

总之，即使双方都不申请工伤认定，工伤后的赔偿问题仍有解决途径，但劳动者需要主动采取行动并了解相关法律规定以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。