结论：能否申请到补偿，需根据具体情况判断，若劳务派遣公司解除劳动合同的行为不符合法律规定，您有权申请补偿；若符合法律规定，则可能无法申请到补偿。以下为详细分析：
一、可能申请到补偿的情况
违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括劳务派遣公司）违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 在您的情况下，如果劳务派遣公司以“天气热导致头晕”这一非法定理由解除劳动合同，且该理由并不构成劳动合同法中规定的可以解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），则劳务派遣公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 经济补偿计算（若构成违法解除，则赔偿金为经济补偿的二倍）：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 假设您工作10天，不满六个月，则经济补偿为半个月工资。若构成违法解除，则赔偿金为一个月工资。
未提供必要劳动保护或条件：
- 如果劳务派遣公司未提供必要的劳动保护或条件（如防暑降温措施），导致您因天气热而头晕，且这一状况与劳务派遣公司未履行义务有直接关系，您可能可以依据劳动合同法中关于用人单位义务的规定，要求劳务派遣公司承担相应的责任，包括可能的补偿。
二、可能无法申请到补偿的情况
合法解除劳动合同：
- 如果劳务派遣公司能够证明您因天气热导致头晕的情况严重影响了工作，且符合劳动合同法中规定的可以解除劳动合同的情形（如您无法胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等），则劳务派遣公司的解除行为可能合法，您可能无法申请到补偿。
个人原因离职：
- 如果您是因个人原因（如无法适应工作环境等）主动提出离职，而非劳务派遣公司解除劳动合同，则您通常无法申请到经济补偿或赔偿金。
三、建议行动
收集证据：
- 保留与劳务派遣公司的劳动合同、工作记录、工资单等证据，以证明您与劳务派遣公司的劳动关系以及您的工作情况。
- 如果可能，收集关于天气热导致头晕的医疗证明或其他相关证据，以证明这一状况与工作环境有关。
与劳务派遣公司协商：
- 尝试与劳务派遣公司进行协商，了解其解除劳动合同的具体原因，并表达您的诉求和期望。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求劳务派遣公司支付经济补偿或赔偿金。
- 如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼。
最后，由于劳动纠纷案件具有复杂性，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体、更专业的法律建议。