结论：私立学校一年合同到期学校不续签，一般情况下学校不需要赔偿，但存在例外情形，如学校不续签存在过错或违反法律规定等，此时可能需要承担相应责任。以下为你详细分析：

一般情况下无需赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，劳动合同到期终止，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。但在你描述的场景中，主体是私立学校与员工（假设为教师等工作人员），若双方签订的是一年期的劳动合同，合同到期后学校决定不续签，且学校不存在过错，也没有违反法律规定的情形，同时学校也没有降低续签条件而员工拒绝续签的情况，那么学校通常不需要进行赔偿。这是因为合同到期属于自然终止，双方的权利义务关系按照合同约定履行完毕，在没有特殊约定或法定情形下，学校无需额外支付赔偿。

存在例外情形可能需要赔偿

1. 学校存在过错：如果学校在合同履行过程中存在过错，导致合同无法继续履行或者员工因此遭受损失，那么学校可能需要承担赔偿责任。例如，学校未按照合同约定提供必要的工作条件、未按时支付工资等，这些行为可能构成违约，员工有权要求学校赔偿因此造成的损失。
2. 违反法律规定：如果学校不续签合同的行为违反了法律、行政法规的强制性规定，那么学校也可能需要承担相应的法律责任。比如，学校因为员工的性别、年龄、种族、宗教信仰等因素而不续签合同，这属于就业歧视，是违法的行为，员工可以依法维护自己的权益，要求学校承担赔偿责任。
3. 未提前通知：虽然法律没有明确规定劳动合同到期前用人单位必须提前通知劳动者不续签，但一些地方性法规或者双方在合同中可能有相关约定。如果学校未按照约定或规定提前通知员工不续签合同，给员工造成损失的，员工也可以要求学校进行赔偿。

法律建议

1. 查看合同条款：建议你仔细查看与学校签订的劳动合同，了解其中关于合同到期、续签以及违约责任等方面的约定。如果合同中有明确规定学校不续签需要支付赔偿金或者有其他相关约定，那么你可以依据合同要求学校履行义务。
2. 收集证据：如果认为学校不续签合同的行为存在过错或者违反了法律规定，你需要收集相关的证据来支持自己的主张。例如，学校未提供工作条件的证明、未按时支付工资的记录、存在就业歧视的证据等。
3. 协商解决：在发现学校不续签合同可能存在问题时，你可以先与学校进行协商，尝试通过友好沟通的方式解决问题。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求学校承担相应的责任。如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

如果你在处理这个问题过程中遇到任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和解决方案。