结论：根据您描述的情况，幼儿园作为用人单位，在您工作四年未签订劳动合同的情况下倒闭，您有权获得相应的经济补偿。具体来说，您可以获得最多11个月的双倍工资差额作为未签订劳动合同的赔偿，同时，根据幼儿园倒闭的实际情况，您还可能获得一定的经济补偿金。
法律背景与详细分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，幼儿园未与您签订劳动合同，且您已工作四年，因此，您有权获得从第二个月起至第十二个月止，共11个月的双倍工资差额。这部分赔偿是基于幼儿园未履行法定义务而应承担的法律责任。
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条和第四十七条的规定，用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于幼儿园倒闭，您的劳动合同终止，您有权根据工作年限获得相应的经济补偿金。具体数额将取决于您离职前十二个月的平均工资以及您在幼儿园的工作年限（虽然未签订劳动合同，但工作事实存在，工作年限应予以认定）。
具体计算与示例：
- 双倍工资差额：假设您离职前十二个月的平均工资为X元，则您应获得11个月的双倍工资差额，即11X元（但需注意，实际诉讼中可能只支持部分月份的双倍工资，具体需根据当地司法实践判断，此处为理论最大值）。
- 经济补偿金：同样假设您离职前十二个月的平均工资为X元，且您在幼儿园工作了四年，则您应获得4个月工资的经济补偿金，即4X元。
建议与行动：
- 收集证据：为了维护自己的合法权益，您需要收集能够证明您与幼儿园之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、同事证言等。
- 协商与调解：在提起诉讼之前，您可以尝试与幼儿园的负责人或相关管理部门进行协商和调解，看是否能够达成和解协议。
- 提起诉讼：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求幼儿园支付未签订劳动合同的双倍工资差额和经济补偿金。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
可能遇到的法律后果：
- 如果幼儿园已经倒闭且没有可供执行的财产，您可能会面临执行难的问题。在这种情况下，您可以考虑申请幼儿园进入破产程序，并参与破产财产的分配。
- 如果幼儿园在倒闭前已经转移了财产或存在其他逃避债务的行为，您可能需要通过法律途径追究相关责任人的法律责任。
总之，您有权获得相应的经济补偿和赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。