结论：一年多没签劳动合同被辞退，一般情况下无法直接要求公司支付双倍工资，但可以依法要求经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资的主张时效与限制
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权利并非无期限存在，且存在时效限制。
时效问题：
- 从入职第二个月开始计算双倍工资，最多支付11个月。同时，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，工作一年多后，已远超可主张双倍工资的时效。
法律实践：
- 超过仲裁时效后再主张双倍工资，通常难以得到劳动仲裁委或法院的支持。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
- 根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，在工作满一年时，即已视为与单位建立了无固定期限的劳动关系。
三、经济补偿与赔偿金
经济补偿：
- 虽然无法主张双倍工资，但若用人单位无故辞退员工，员工可以根据《劳动合同法》要求经济补偿。具体标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿金：
- 若能证明用人单位存在违法辞退的情况，员工可以要求更高的赔偿金。根据法律规定，用人单位违法解除劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
- 对于本案例中的员工，由于工作了一年多，若单位违法辞退，可能需支付相当于数个月工资的赔偿金（具体月数根据工作年限确定，一年多则可能为2个月工资的2倍，即4个月工资，但需注意，若工作年限超过一年半，则按两年计算，赔偿金为4个月工资的2倍，即8个月工资，不过此处以一年多为例进行说明）。
四、实际操作建议
证据收集：
- 在面对此类情况时，员工应首先收集并保留所有与工作、辞退相关的证据，如工资条、工作记录、辞退通知、考勤记录等，以证明与用人单位存在劳动关系及被辞退的事实。
法律途径：
- 若与用人单位协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁前，应确保提供的证据充分、有力。
时效把握：
- 务必在法定的时效期内提起仲裁或诉讼，以免因超过时效而丧失权利。
综上所述，虽然一年多没签劳动合同后被辞退无法直接主张双倍工资，但员工仍可根据法律规定要求经济补偿或赔偿金。在实际操作中，应重点关注证据的收集和时效期的把握。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。