结论：三人合伙开店没有签订协议，在特定情况下是可以要求赔偿的，但具体能否成功要求赔偿以及赔偿的范围和方式，需要依据实际情况和相关法律规定来判断。

分析说明：

1. 合伙关系的认定：

   • 即便没有签订书面的合伙协议，如果三人之间存在实际的合伙行为，如共同出资、共同经营、共享收益、共担风险等，那么他们之间仍然可能被认定为存在合伙关系。这种认定通常基于事实行为和行业惯例，而非仅仅依赖于书面协议。

2. 赔偿的依据：

   • 如果合伙关系被认定存在，那么在没有签订协议的情况下，赔偿的依据可能主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于合伙合同的相关规定，以及可能存在的口头约定或行业惯例。
   • 根据《民法典》的相关规定，合伙人对合伙债务承担连带责任。这意味着，如果合伙经营过程中产生了债务或损失，每个合伙人都可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 同时，如果某个合伙人的行为导致了合伙的损失，其他合伙人有权要求该合伙人进行赔偿。这种赔偿请求可能基于侵权责任或违约责任（如果存在口头约定或行业惯例作为违约依据）。

3. 赔偿的范围和方式：

   • 赔偿的范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因某个合伙人的行为直接导致的损失，如财产损失、经营中断等。间接损失则是指因直接损失而引发的其他损失，如利润损失、商誉损害等。
   • 赔偿的方式可能包括金钱赔偿、恢复原状、赔礼道歉等。具体方式应根据损失的性质和程度，以及合伙人的协商结果来确定。

4. 实际操作中的难点：

   • 在没有书面协议的情况下，证明合伙关系的存在以及每个合伙人的责任和义务可能变得困难。这可能需要依赖证人证言、交易记录、银行流水等证据来支持。
   • 另外，由于缺乏明确的约定，合伙人在赔偿问题上可能更容易产生争议和纠纷。因此，在实际操作中，建议尽可能通过协商、调解等方式解决争议，以避免不必要的法律诉讼。

行动建议：

• 收集证据：如果可能的话，尽量收集能够证明合伙关系存在以及每个合伙人责任和义务的证据，如交易记录、银行流水、证人证言等。
• 协商解决：在发生争议时，首先尝试通过协商的方式解决。可以邀请中立的第三方参与调解，以达成双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。在此之前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。

后续思考：为了避免类似情况的发生，建议在未来的合伙经营中签订详细的书面合伙协议，明确每个合伙人的权利和义务、责任承担方式以及争议解决机制等。这样可以在发生争议时提供明确的法律依据和解决方案。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。