你可以通过以下途径维护自己的合法权益，我将从法律分析、维权步骤、注意事项三个角度为你详细说明：

一、法律分析：公司行为已涉嫌违法，你有权主张多项赔偿

根据《劳动合同法》《社会保险法》相关规定，公司存在以下违法行为：

1. 未签书面劳动合同：自用工之日起超过1个月未签合同，需支付双倍工资差额（你工作3个多月，可主张2个多月的双倍工资）；
2. 未缴纳社保：公司必须为你补缴工作期间的社保费用；
3. 违法解除劳动关系：若公司无法证明“无故辞退”的合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），需支付违法解除赔偿金（2倍经济补偿金，你工作3个多月，经济补偿金为0.5个月工资，赔偿金即1个月工资）。

二、维权步骤：分四步走，高效主张权益

1. 收集证据：

   • 证明劳动关系：工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等；
   • 证明被辞退：辞退通知、聊天记录、录音等（若无书面证据，可通过与公司沟通时录音取证）；
   • 证明工资标准：劳动合同（如有）、工资条、银行流水等。

2. 与公司协商：

   • 携带证据与公司沟通，明确要求：补缴社保、支付双倍工资差额、支付赔偿金；
   • 协商时注意保留沟通记录（如微信、邮件），避免口头承诺。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，向公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
   • 仲裁请求需明确：确认劳动关系、补缴社保、支付双倍工资差额、支付赔偿金；
   • 仲裁时效为1年（自你知道权益被侵害之日起计算）。

4. 执行仲裁结果：

   • 若公司不履行仲裁裁决，可向法院申请强制执行。

三、注意事项：避免常见误区，提高维权效率

1. 社保补缴问题：

   • 劳动仲裁不直接处理社保补缴，需向社保部门投诉（如社保稽核科），由社保部门责令公司补缴；
   • 补缴社保可能涉及滞纳金，由公司承担。

2. 双倍工资差额计算：

   • 双倍工资差额=月工资×未签合同月数（最多11个月，你工作3个多月，按2个多月计算）；
   • 月工资指应发工资（含奖金、津贴等），需提供证据证明。

3. 违法解除赔偿金：

   • 若公司主张“合法解除”（如试用期不符合条件、严重违纪等），需由公司举证；
   • 若公司无法举证，即构成违法解除，需支付赔偿金。

4. 时效问题：

   • 劳动仲裁时效为1年，建议尽快行动，避免超过时效；
   • 社保补缴无时效限制，但建议尽早处理。

最后提醒：维权过程中保持冷静，避免与公司发生冲突，所有沟通尽量留痕（书面、录音等）。若对流程不熟悉，可随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细指导。