可以维权。以下从不同角度为你详细分析维权相关事宜：
未签劳动合同的维权
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你在公司做了三个多月，公司未与你签订劳动合同，那么从第二个月起，公司就应当向你支付双倍工资。你可以以此为由，要求公司支付除正常工资外，额外两个月的工资作为赔偿。
- 维权途径方面，你可以先与公司协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。如果协商不成，你可以向当地劳动监察大队投诉，劳动监察大队会依法对公司进行调查处理。也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，在仲裁申请中明确提出要求公司支付未签劳动合同双倍工资差额的诉求。
未交社保的维权
- 用人单位为劳动者缴纳社会保险是法定义务。公司未为你缴纳社保，违反了《社会保险法》等相关法律法规。你有权要求公司为你补缴工作期间的社会保险。
- 你可以先与公司沟通，要求公司尽快为你补缴社保。若公司拒绝，你可以向当地社会保险经办机构或劳动监察部门投诉，他们会责令公司为你补缴社保。如果因为公司未缴社保给你造成了损失，比如无法享受医保报销等，你还可以要求公司赔偿相应的损失。
被辞退的维权
- 公司辞退你是否合法需要进一步分析。如果公司是违法辞退你，根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你在公司工作三个多月，经济补偿为半个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是一个月工资。
- 如果公司是合法辞退你，比如你存在严重违反公司规章制度等符合法律规定的情形，公司一般不需要支付赔偿金，但需要支付你工作期间的经济补偿，即半个月工资。
- 维权时，你可以先要求公司说明辞退你的理由，并收集相关证据，如辞退通知、工作记录等。如果认为公司是违法辞退，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金。
在维权过程中，要注意收集和保留相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、与公司的沟通记录等，这些证据将有助于你维护自己的合法权益。如果你在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。