结论：员工工作三个月未交社保、未签订劳动合同且被辞退，可以通过以下途径维护自身合法权益：一是要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额；二是要求用人单位补缴社保；三是要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。下面为你详细阐述：

要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 具体分析：你工作三个月，用人单位未与你签订劳动合同，那么从第二个月起，用人单位就应当向你支付双倍工资。也就是说，除了你已经获得的正常工资外，用人单位还需要额外支付你两个月的工资作为双倍工资差额。
3. 操作建议：你可以先与用人单位协商，要求其支付双倍工资差额。如果协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交能证明你与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。

要求用人单位补缴社保

1. 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。第六十三条规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
2. 具体分析：用人单位在你工作期间未为你缴纳社保，这是违法行为，你有权要求用人单位为你补缴这三个月的社保。
3. 操作建议：你可以先与用人单位沟通，要求其为你补缴社保。如果用人单位拒绝，你可以向当地社保部门投诉，社保部门会责令用人单位为你补缴社保，并可能对用人单位进行处罚。

要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 具体分析：如果用人单位辞退你没有合法理由，属于违法解除劳动合同。你工作三个月，不满六个月，用人单位应当按照半个月工资的经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金，即一个月的工资作为赔偿金。
3. 操作建议：你可以与用人单位协商要求支付赔偿金。若协商无果，同样可以向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，在仲裁过程中，你需要提供用人单位违法解除劳动合同的证据，如辞退通知等。

如果你在处理这些问题的过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。