您有权通过以下途径维护自身合法权益，具体分析如下：

1. 主张未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。您已工作3个多月，可主张第2个月至第3个月的双倍工资差额（即额外1个月工资）。
   操作建议：收集能证明劳动关系的证据（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），向劳动仲裁委申请仲裁，要求公司支付差额。

2. 要求补缴社会保险
   根据《社会保险法》第58条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。公司未缴纳社保的行为违法，您有权要求公司补缴工作期间的社会保险（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
   操作建议：向当地社保稽核部门投诉，提供劳动关系证明，要求公司补缴社保。若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销），可一并主张赔偿。

3. 主张违法解除劳动合同的赔偿金
   若公司无正当理由辞退您（如未提前30日通知、未说明辞退理由、辞退理由不合法等），可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第87条，您有权主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（您工作3个多月，经济补偿金为0.5个月工资，赔偿金即1个月工资）。
   操作建议：收集公司辞退的证据（如辞退通知、录音、聊天记录等），在仲裁中主张赔偿金。若公司未出具书面辞退证明，可通过其他证据证明劳动关系已解除。

4. 其他可能主张的权利

• 未休年假工资：若您连续工作满12个月，可主张未休年假的3倍工资（但需根据实际工作年限计算）。
  
• 加班费：若有加班证据，可主张加班工资（工作日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍）。
  
• 工资拖欠：若公司未足额支付工资，可主张拖欠工资及25%的经济补偿金（根据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第3条，部分地区仍适用）。

行动步骤建议：

1. 收集证据：重点收集能证明劳动关系、工作时间、工资标准、辞退事实的证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等）。
   
2. 协商解决：可先与公司协商，要求支付双倍工资、补缴社保、支付赔偿金等。若协商无果，再启动法律程序。
   
3. 申请劳动仲裁：向公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张上述权利。仲裁是诉讼的前置程序，且不收费。
   
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。

注意事项：

• 劳动争议的仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
  
• 若公司未为您缴纳社保，可能导致您无法享受医保报销等待遇，可保留相关医疗费用票据，在仲裁或诉讼中主张赔偿。
  
• 若公司以“试用期不符合录用条件”等理由辞退您，需由公司举证证明其辞退理由合法，否则仍可能构成违法解除。

如有进一步疑问或需要协助准备证据、撰写仲裁申请书，可直接向我咨询。