结论：是否交保险与是否签订书面合同无必然联系，但用人单位自用工之日起即有法定义务缴纳社保；若未缴纳，您可通过投诉或仲裁维权。 以下是具体分析：

1. 法律明确规定：未签合同≠可不缴社保

根据《社会保险法》第58条及《劳动合同法》第7条，用人单位自用工之日（即实际提供劳动之日）起30日内，必须为员工办理社保登记并缴纳社保。

• 关键点：是否签订书面合同不影响社保缴纳义务，只要存在事实劳动关系（如您已实际工作1个月），用人单位就必须缴社保。
  
• 例外情形：若您与单位约定为“非全日制用工”（如每日工作不超过4小时、周累计不超过24小时），则单位可不缴养老保险和医疗保险，但需缴工伤保险。

2. 未签合同+未缴社保：如何维权？

若单位既未签合同又未缴社保，您可分两步主张权利：

• 第一步：投诉要求补缴社保
  向当地社保稽核部门或劳动监察大队投诉，提供工资流水、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料，要求单位补缴社保。

  • 后果：单位若拒不补缴，可能被处以欠缴数额1-3倍罚款（《社会保险法》第86条）。
    

• 第二步：主张未签合同的双倍工资差额
  根据《劳动合同法》第82条，单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，需向您支付第2个月起的双倍工资（最多11个月）。

  • 操作建议：若您决定离职，可在离职后1年内申请劳动仲裁，同时主张补缴社保和双倍工资差额。

3. 实务提醒：保留证据是关键

无论投诉还是仲裁，均需证明劳动关系存在。建议尽快收集以下材料：

• 工资支付记录（银行流水、微信转账记录等）；
  
• 考勤记录（打卡记录、工作群聊天记录等）；
  
• 工作证、工服、名片等实物证据；
  
• 同事证言（如有）。
  

总结：未签合同不影响社保缴纳义务，您有权要求单位补缴社保并主张未签合同的双倍工资。若需进一步操作指导，可直接向我提供具体细节（如单位态度、证据情况等），我会为您制定维权方案。