核心结论：您在公司工作两个月，公司未交保险且未签合同，这分别涉及社会保险缴纳和劳动合同签订两个方面的法律问题，您有权要求公司补缴保险、支付未签合同的双倍工资差额，必要时还可主张经济补偿。以下是具体分析：

1. 关于未缴纳社会保险

   • 法律依据：根据《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 您的权利：您有权要求公司为您补缴这两个月的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。如果公司拒绝补缴，您可以向当地社会保险行政部门投诉，由社会保险行政部门责令公司限期缴纳或者补足。

2. 关于未签订劳动合同

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 您的权利：由于公司未在您入职一个月内与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付从第二个月起至实际签订劳动合同之日止的双倍工资差额。例如，您工作了两个月，那么公司除了支付您这两个月的正常工资外，还需要额外支付您一个月的工资作为双倍工资差额。

3. 其他可能的情况及建议

   • 如果公司存在其他违法行为：如果公司除了未交保险和未签合同外，还存在拖欠工资、加班不支付加班费等违法行为，您还可以根据《劳动合同法》第三十八条的规定，以公司未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等为由，解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 收集证据：为了更好地维护自己的合法权益，您需要收集一些能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在您与公司协商、投诉或者申请劳动仲裁时发挥重要作用。
   • 协商与投诉：您可以先尝试与公司进行协商，要求公司补缴社会保险、支付双倍工资差额和经济补偿等。如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

如果您在处理这些问题过程中遇到任何困难或者有进一步的疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和帮助。