结论：公司未在劳动合同存续期间为您缴纳社会保险，属于违法行为。您有权要求公司补缴社会保险，并可根据具体情况主张经济补偿或提起劳动仲裁。以下是具体分析：

1. 公司未缴纳社保的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。即使劳动合同到期未续签，只要您仍在公司实际工作，公司仍需为您缴纳社保。未缴纳社保的行为违反了法律的强制性规定，您有权要求公司补缴。

2. 您的权利与救济途径

   • 要求补缴社保：您可先与公司协商，要求其补缴未缴纳的社保费用（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。若公司拒绝，您可向当地社保部门投诉，社保部门有权责令公司补缴。
     
   • 主张经济补偿：若因公司未缴纳社保导致您解除劳动合同（如合同到期后公司未续签且未补缴社保），根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，您有权要求公司支付经济补偿（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 提起劳动仲裁：若协商或投诉无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司补缴社保并支付经济补偿。仲裁是解决劳动争议的法定前置程序，仲裁裁决具有法律效力。

3. 注意事项

   • 证据收集：保留劳动合同、工资流水、工作证明（如工牌、考勤记录）等证据，以证明您与公司存在劳动关系及工作年限。
     
   • 时效限制：劳动仲裁的时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快行动，避免超过时效。
     
   • 社保补缴的特殊性：社保补缴需通过社保部门或劳动仲裁处理，法院一般不直接受理社保补缴请求。

建议：您可先与公司协商补缴社保事宜，若协商无果，可携带相关证据向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。