针对您提出的问题，即在公司工作6年但公司未与您签订劳动合同且未缴纳社会保险的情况，我可以为您提供以下详细解答：

首先，关于未签订劳动合同的问题，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。而您已经在公司工作了6年，这意味着从您工作的第二个月起至第十二个月，公司本应每月支付您双倍的工资作为未签订劳动合同的补偿。此外，由于您的工作年限已经远超一年，且公司一直未与您签订无固定期限劳动合同，根据法律规定，公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起，也应向您每月支付二倍的工资。不过，实际操作中，对于超过一年未签合同的情况，法律上通常视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资的请求一般只适用于自用工之日起的第二个月至第十二个月。尽管如此，您仍有权要求公司就未签订劳动合同的行为给出合理说明，并可考虑通过法律途径维护自己的权益。

其次，关于未缴纳社会保险的问题，您完全有权要求公司为您补缴在服务期内应缴纳但未能足额缴纳的所有社会保险费用。社会保险是劳动者的合法权益，公司有义务为员工缴纳。如果公司拒绝补缴，您可以向当地的社会保险经办机构或劳动监察部门投诉，他们会依法进行调查并处理。

最后，如果您决定离开该公司，除了可以要求公司补缴社会保险外，还可以根据《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，我建议您首先与公司进行协商，要求公司签订劳动合同、补缴社会保险并支付相应的经济补偿。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者通过法律途径提起诉讼，以维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。