结论：农民工自行决定是否上班且不用请假，这一行为本身并不能直接确定其与用人单位之间是否存在劳动关系。劳动关系的认定需要综合考虑多个因素，包括双方是否签订了劳动合同、是否存在管理与被管理的关系、工资支付方式等。
分析：
劳动合同的存在：
- 劳动合同是确定劳动关系的重要依据。如果农民工与用人单位签订了书面劳动合同，那么双方之间存在劳动关系是明确的。
- 即使没有书面劳动合同，如果双方实际履行了劳动权利和义务，如农民工提供了劳动，用人单位支付了工资，那么也可能被认定为存在事实劳动关系。
管理与被管理的关系：
- 劳动关系中，用人单位通常对劳动者进行管理和指挥，包括工作安排、考勤管理等。
- 如果农民工虽然自行决定是否上班且不用请假，但实际上是按照用人单位的指示或要求进行工作，且受到用人单位的某种程度的管理，那么这仍然可能构成劳动关系。
- 反之，如果农民工完全自主决定工作方式和时间，不受用人单位的任何管理和约束，那么可能更倾向于被认定为承揽关系、合作关系等其他法律关系。
工资支付方式：
- 在劳动关系中，用人单位通常按月或按约定周期支付劳动者工资。
- 如果农民工的工资支付方式符合这一特点，那么可能支持劳动关系的存在。
- 如果工资支付方式更加灵活，如按项目结算、一次性支付等，那么可能更倾向于其他法律关系。
其他因素：
- 除了上述因素外，还可以考虑双方是否提供了劳动工具、是否承担经营风险、是否享受社会保险待遇等因素来综合判断。
建议：
- 对于农民工：如果认为自己与用人单位之间存在劳动关系，但用人单位否认，可以收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确认劳动关系的存在。
- 对于用人单位：如果希望避免与农民工之间产生劳动关系争议，应当明确双方的法律关系，签订书面合同，并按照法律规定履行用人单位的义务，如支付工资、提供社会保险等。
可能后果：
- 如果被认定为存在劳动关系，用人单位可能需要承担支付工资、经济补偿金、社会保险等法律责任。
- 如果被认定为不存在劳动关系，那么双方之间的权利义务将按照其他法律关系（如承揽关系、合作关系等）来处理。
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