结论前置：固定期限劳动合同的员工在满足法定条件的情况下，确实有权要求变更为无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。例如，小张在某公司连续工作了十年，当他的劳动合同即将到期时，他有权向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求。

2. 特定改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权要求订立无固定期限劳动合同。比如，某国有企业改制时，老李已在该企业连续工作12年，且距离法定退休年龄还有8年，他同样有权要求订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同且无违规情形：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项、第二项（即劳动者患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，以及劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作）规定的情形，续订劳动合同的，劳动者也有权要求订立无固定期限劳动合同。

二、申请流程与注意事项

1. 提出申请：当符合上述条件之一时，劳动者应向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的请求。这一请求可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保权益，建议采用书面形式。

2. 协商签订：用人单位在收到劳动者的请求后，应与劳动者进行协商。如果双方协商一致，可以签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

3. 保留证据：在申请过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同文本、工资单等，以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

三、法律后果

1. 有效签订：如果双方协商一致并按照法定程序签订了无固定期限劳动合同，那么这种合同是有效的。双方应按照新的合同条款履行各自的义务，享受相应的权益。

2. 无效签订或拒绝签订：如果用人单位单方面拒绝签订无固定期限劳动合同，或者签订过程违反了法律法规的规定，那么这种行为可能会被认定为违法。劳动者有权通过法律途径维护自己的权益，要求用人单位承担相应的法律责任。

四、实际案例说明

假设某员工在一家企业已经连续工作了十年，且期间表现良好，没有违反公司规章制度的行为。当该员工的劳动合同即将到期时，他有权向企业提出签订无固定期限劳动合同的请求。如果企业同意，双方将签订一份没有明确终止时间的劳动合同；如果企业拒绝，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

最后建议：作为劳动者，在要求签订无固定期限劳动合同时，应确保自己符合法定条件，并保留好相关证据。如果用人单位拒绝签订或存在其他违法行为，应及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动合同或劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。