结论前置：在您已经连续与公司签订两次三年期固定期限劳动合同，且没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订，还需考虑双方的协商情况以及您的个人选择。
一、法律规定与权利解读
基本规定： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有出现法律规定的特定情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等）时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
您的权利： 在您已经连续签订两次三年期劳动合同，且工作表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形的情况下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予您的权利，旨在保障您的就业稳定。
公司的义务： 在您符合签订无固定期限劳动合同的条件并提出要求时，公司有义务与您签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则可能面临法律责任，如向您支付二倍的工资作为赔偿。
二、特殊情况说明
尽管法律规定了您在连续订立二次固定期限劳动合同后的权利，但仍存在一些特殊情况需要考虑：
双方协商一致： 如果您与公司就劳动合同的类型进行协商，并达成一致意见，可以选择继续签订固定期限劳动合同。这体现了双方的意思自治原则。
您存在法定过错： 如果您存在严重违反公司规章制度、欺诈、胁迫等手段导致劳动合同订立或变更的情况，公司有权不签订无固定期限劳动合同。这是法律对公司权益的保护。
您不同意续订： 在劳动合同期满时，如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，则公司无需签订无固定期限劳动合同。这是对您个人选择的尊重。
三、实践建议
了解自己的权益： 在续签劳动合同前，您应充分了解自己的合法权益，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件。这有助于您在与公司协商时占据有利地位。
与公司积极沟通： 在续签劳动合同时，您应与公司积极沟通，明确表达自己的意愿和要求。如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以要求公司说明理由，并考虑是否通过法律途径维护自己的权益。
审查合同条款： 无论是签订固定期限还是无固定期限劳动合同，您都应仔细审查合同条款，确保内容合法、合理。特别是关于工资、工作时间、福利待遇等关键条款，要确保自己的权益得到充分保障。
四、法律后果
如果公司违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。根据法律规定，公司可能需要向您支付二倍的工资作为赔偿，并可能面临其他法律责任。
举例说明：假设您在公司已经连续工作了六年，签订了两次三年期的劳动合同，且工作表现一直良好。在第二次合同到期前，您向公司提出希望签订无固定期限劳动合同。如果公司同意，则双方签订无固定期限劳动合同；如果公司拒绝，且没有合理的理由，则您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付二倍的工资作为赔偿。
总之，在您已经连续签订两次三年期劳动合同的情况下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。但具体是否签订还需根据双方的协商情况和法律规定来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。