合同到期后，公司并非不能每次只续三个月，但这种做法需要符合法律法规的规定，并且应基于双方协商一致的前提。以下从不同角度为你详细分析：

法律法规角度

1. 合同期限的灵活性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限可以由用人单位和劳动者协商确定，包括固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。因此，从法律层面讲，合同到期后，双方协商一致续签三个月的固定期限劳动合同是合法的。

2. 连续订立固定期限劳动合同的限制：

   • 需要注意的是，如果用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果公司频繁地只续签三个月的合同，且已经连续订立了两次或以上，那么在第三次续签时，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。

实际操作角度

1. 双方协商一致：

   • 无论合同期限如何，最重要的是双方能够协商一致。如果劳动者同意每次只续签三个月的合同，并且这种安排符合双方的利益和需求，那么这种做法是可行的。

2. 公司的合理性和诚信原则：

   • 公司应当遵循合理性和诚信原则，不得利用频繁续签短期合同的方式来规避法律义务或损害劳动者的权益。例如，公司不得通过频繁续签短期合同来避免支付经济补偿金或签订无固定期限劳动合同等。

3. 劳动者的权益保护：

   • 劳动者在面对公司提出的每次只续签三个月的合同时，应当仔细考虑自己的权益和需求。如果劳动者认为这种安排不利于自己的职业发展或权益保护，可以与公司进行协商，要求签订更长期限的合同或寻求其他合理的解决方案。

法律后果角度

1. 如果公司违法续签：

   • 如果公司违反法律法规的规定，频繁地只续签短期合同且不符合上述提到的例外情形，那么劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

2. 如果劳动者权益受损：

   • 如果劳动者因为公司频繁续签短期合同而遭受了经济损失或其他权益受损，劳动者也可以依法向公司主张赔偿或寻求其他救济途径。

建议：公司在考虑每次只续签三个月的合同时，应当谨慎评估这种做法的合法性和合理性，并充分考虑劳动者的权益和需求。同时，劳动者在面对这种情况时，也应当积极维护自己的合法权益，与公司进行协商或寻求法律帮助。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。