在连续订立两次固定期限劳动合同后，第三个合同期是否可以不续签，需分情况讨论：

1. 从劳动者角度：

   • 选择权：根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同期满时，劳动者有权决定是否续签劳动合同，这一权利不受已续签次数的影响。若劳动者决定不续签，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。此时，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，用人单位应支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
   • 无固定期限劳动合同的订立：若劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同后，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），若劳动者提出或同意续订劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 从用人单位角度：

   • 无选择权情况：在满足上述劳动者无严重过错且同意续订的条件下，用人单位在第三次签订劳动合同时没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同。
   • 特殊情况下的不续签：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）或第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形，用人单位可以不与劳动者续签劳动合同。此外，若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位也可以选择不续签。
   • 非法解约的责任：若用人单位在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为非法解约，需承担相应的赔偿责任。这包括支付经济补偿金，以及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。经济补偿金的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。

总结与建议：

• 对于劳动者而言，应了解自己的权益，合理行使选择权。在连续订立两次固定期限劳动合同后，若希望继续工作且不存在法定不能续订的情形，可以要求用人单位订立无固定期限劳动合同。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立两次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。避免因不当处理而引发法律纠纷、损害公司声誉或侵犯劳动者合法权益。
• 双方在劳动合同签订、续签及解除过程中应保持沟通，确保程序合法、合规。若遇到法律问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

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