核心结论：村书记因病辞职镇里不批，这种情况是不符合正常辞职流程规定的，可通过沟通协商、向上级反映、申请行政复议或提起行政诉讼等途径解决。以下是具体分析：

正常辞职流程及镇里不批的不合理性

根据相关规定，村党组织书记、村委会主任等村干部辞职，一般需要向所在党组织或村民选举委员会提出书面辞职申请。对于村书记“一肩挑”的情况，同样应遵循这样的基本流程，即向相关组织提出书面辞职申请。在提出申请后，只要符合法定或章程规定的辞职条件，比如因健康原因确实无法继续履职等，相关组织应当予以批准。镇里不批的做法缺乏合理依据，可能违反了正常的辞职程序规定。

具体解决途径

1. 沟通协商
   • 可以先尝试与镇里负责此项工作的人员进行友好、诚恳的沟通。向他们详细说明自己因病无法继续担任村书记一职的具体情况，比如病情的严重程度、对工作的影响等，同时提供相关的医疗证明文件，如病历、诊断书等，以证明自己辞职的合理性和必要性。通过沟通，争取让镇里理解自己的处境，从而批准辞职申请。
2. 向上级反映
   • 如果与镇里的沟通没有取得效果，可以向上一级的政府部门反映情况。例如，向县（区）级的组织部门或民政部门等反映镇里不批准辞职的问题。在反映时，要准备好详细的书面材料，包括自己的辞职申请、与镇里沟通的记录、医疗证明等，以便上级部门能够全面了解事情的经过和自己的诉求。上级部门在接到反映后，会进行调查核实，并根据调查结果督促镇里依法依规处理。
3. 申请行政复议
   • 若认为镇里的不批准行为侵犯了自己的合法权益，且符合行政复议的受理条件，可以在知道该具体行政行为之日起60日内，向有管辖权的行政复议机关（一般是上一级政府部门）提出行政复议申请。在申请中，要明确指出镇里不批准辞职的具体行政行为，阐述该行为违反了哪些法律法规或程序规定，以及自己的请求事项，如要求撤销镇里的不批准决定，批准自己的辞职申请等。行政复议机关会对申请进行审查，并在法定期限内作出复议决定。
4. 提起行政诉讼
   • 如果对行政复议结果不满意，或者认为镇里的不批准行为给自己造成了较大的损害，且符合行政诉讼的起诉条件，可以在收到复议决定书之日起15日内，或者直接向人民法院提起行政诉讼（如果未申请行政复议）。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明镇里的不批准行为违法，以及该行为对自己造成的损失等。法院会根据事实和法律规定进行审理，并作出公正的判决。

在处理这个问题时，要注意保留好相关的证据材料，如辞职申请、沟通记录、医疗证明等，以便在后续的解决途径中能够有力地支持自己的诉求。如果在这个过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。