在没有立遗嘱的情况下，子女确实有继承权，但具体继承情况需根据法定继承规则来确定。以下是对此问题的详细解答：
法定继承人的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在您所描述的情况下，老人没有立遗嘱，那么其遗产将按照法定继承规则进行分配。子女作为第一顺序继承人，享有继承权。
继承权的分配原则：
- 优先顺序：继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。因此，在子女存在的情况下，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人将不参与继承。
- 份额均等：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但这也并非绝对，如果子女中对老人尽了主要扶养义务或者与老人共同生活，那么在分配遗产时，可以多分。相反，如果有扶养能力和有扶养条件的子女不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。
- 协商处理：继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产，这体现了对继承人意愿的尊重。
特殊情况下的继承权：
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，即使子女的子女（即老人的孙子女或外孙子女）在老人去世前已经去世，他们仍然有权通过代位继承来获得遗产。
- 转继承：如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其所应继承的遗产份额将转由其继承人继承。这种情况可能发生在多个继承人之间，需要仔细分析继承关系和遗产分配。
- 酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，也可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养关系的重视和保护。
法律建议：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议家庭成员之间首先进行友好协商，尽量达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在此过程中，建议保留好相关证据，如老人的财产清单、继承人的身份证明等，以便在需要时提供证明。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。