子女在一般情况下确实有继承老人财产的权利，但这一权利可能因特定情形而受到影响或丧失。以下是对这一问题的详细分析：
法定继承权：
- 根据我国《民法典》的规定，子女属于法定第一顺序继承人，享有对老人遗产的继承权。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女，确保了各类子女在法律上的平等地位。
丧失继承权的情形：
- 子女若故意杀害被继承人（即老人），将直接丧失继承权。
- 为争夺遗产而杀害其他继承人的，同样会丧失继承权。
- 遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重的，也将导致继承权的丧失。
- 伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，且情节严重的，同样会失去继承权。
- 以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱，且情节严重的，也会丧失继承权。
- 值得注意的是，对于上述第三项至第五项行为，如果继承人确有悔改表现，并得到被继承人的宽恕或在遗嘱中被重新列为继承人，那么该继承人可以恢复其继承权。
遗嘱的影响：
- 如果老人立有合法有效的遗嘱，并指定了具体的遗产分配方式和继承人范围，那么遗产将严格按照遗嘱进行分配。这意味着，未在遗嘱中指定的子女可能无法按法定继承的方式获得遗产。例如，老人可能通过遗嘱将财产指定给某一个子女继承，或者遗赠给法定继承人之外的人。
扶养义务的影响：
- 在分配遗产时，对于有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，法律规定应当不分或少分遗产。相反，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多得。这体现了法律对扶养义务的重视，以及对尽到扶养义务的继承人的保护。
举例说明：
- 假设一位老人有三个子女，其中两个子女对老人尽了主要的扶养义务，而另一个子女则很少关心老人。在老人去世后，如果老人没有留下遗嘱，那么根据法定继承的规定，三个子女通常有权平等分配遗产。但是，由于有两个子女对老人尽了主要的扶养义务，他们在分配遗产时可能会多分一些。
- 如果老人留下了遗嘱，并指定将财产全部留给其中一个子女，那么其他子女将无法按法定继承的方式获得遗产，除非遗嘱被认定为无效或存在其他特殊情况。
建议：
- 作为子女，应当尊重老人的意愿和财产处分权，不要强行干涉或索取老人的财物。
- 如果老人立有遗嘱，子女应当了解遗嘱的内容，并尊重遗嘱的分配方式。
- 如果子女对遗产分配有异议或存在纠纷，可以寻求法律帮助，通过合法途径解决争议。
总之，子女在继承老人财产时，应当了解并遵守相关法律法规，尊重老人的意愿和财产处分权，以确保遗产分配的合法性和公正性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。