结论：在老人的儿子去世的情况下，孙子（孙女）是否享有继承权，主要取决于是否存在代位继承、遗嘱继承等特定情形。以下是具体分析：
一、法定继承中的代位继承
代位继承的条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，若被继承人（如老人）的子女（即儿子）先于被继承人死亡，则该子女的直系晚辈血亲（即孙子、孙女）享有代位继承权。
- 这意味着，孙子、孙女可以代替其父亲（已故儿子）继承老人遗产中原本属于其父亲的份额。
实例说明：
- 假设老人有两个儿子，大儿子先去世，留下子女（即老人的孙子、孙女）。老人去世后，其孙子、孙女可代位继承大儿子原本应得的遗产份额。
二、遗嘱继承中的继承权
遗嘱的优先性：
- 如果老人通过遗嘱指定了继承人，并且遗嘱中没有排除孙子、孙女的继承权，那么孙子、孙女可以依据遗嘱获得相应的遗产份额。
- 遗嘱作为老人自由处分其遗产的法律文件，具有优先于法定继承的效力。
实例说明：
- 假设老人生前立下遗嘱，指定孙子继承其名下的一套房产。老人去世后，孙子可依据遗嘱继承该房产，无论其父亲是否在世。
三、没有继承权的情况
遗嘱排除：
- 如果老人在遗嘱中明确排除了孙子、孙女的继承权，那么他们将无法依据遗嘱继承遗产。
丧失继承权的法定事由：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果孙子、孙女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等丧失继承权的法定事由，他们也将无法继承遗产。
四、综合分析与建议
综合分析：
- 孙子、孙女的继承权并非绝对，而是依赖于特定的法律条件和家庭情况。在法定继承中，主要通过代位继承实现；在遗嘱继承中，则取决于老人的遗嘱指定。
- 同时，也需注意遗嘱排除和丧失继承权的法定事由对继承权的影响。
建议：
- 在处理具体继承问题时，建议首先明确是否存在有效遗嘱，并仔细审查遗嘱内容以确定孙子、孙女的继承权益。
- 如果涉及复杂的继承问题或存在争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
最后，每个家庭的情况都是独特的，继承问题可能涉及多个法律条款和复杂情况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。