在满足一定条件下，签订两次无固定期限合同后，劳动者确实有权要求续签第三次无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这是基础条件，意味着劳动者已经与用人单位建立了相对稳定的劳动关系。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。这确保了劳动者在续签合同时没有因自身原因导致的合同解除风险。
- 劳动者提出或无反对意见：劳动者需要明确提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。这是劳动者行使选择权的重要体现。
特殊情况说明
除了上述基本条件外，还有一些特殊情况也值得注意：
- 劳动者连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的劳动者，无论是否已经签订过两次固定期限劳动合同，都有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 特定情形下的连续工作满十年：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应签订无固定期限劳动合同。
法律责任与协商原则
- 法律责任：如果用人单位在符合上述条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临支付双倍工资等法律责任。这是为了保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用优势地位损害劳动者的利益。
- 协商原则：尽管法律规定了签订无固定期限劳动合同的条件，但双方仍可在协商一致的基础上选择签订固定期限劳动合同。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。这体现了合同自由原则，尊重了双方的意愿和选择。
实际操作建议
- 对于劳动者：在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，确保自己的选择符合法律要求。如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动向用人单位提出要求，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在劳动合同管理过程中，应严格遵守相关法律法规，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同。这不仅可以避免不必要的法律风险和经济损失，还可以增强员工的归属感和忠诚度，促进企业的长期发展。
综上所述，签订两次无固定期限合同后，劳动者在满足一定条件下确实有权要求续签第三次无固定期限劳动合同。如果你在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。