合同制员工在特定情况下是可能会被辞退的，但必须严格遵循相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
试用期不符合录用条件：
- 如果合同制员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位有权辞退，且无需支付经济补偿。例如，员工未达到招聘时要求的特定专业技能水平或工作态度不符合要求等。
严重违反规章制度：
- 员工如多次旷工、严重违反保密制度、工作纪律等，严重违反了用人单位的合法规章制度，用人单位有权辞退员工，同样无需支付经济补偿。但前提是用人单位的规章制度必须制定程序合法，内容合理，并已向员工公示或告知。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因工作严重不负责任，或利用职务之便谋取私利，给用人单位造成重大经济损失等损害，用人单位有权辞退，并可根据法律规定追究其相关责任。
被依法追究刑事责任：
- 员工一旦被法院判定有罪，承担刑事责任，用人单位可以立即解除劳动合同。
非过失性辞退：
- 包括员工患病或非因工负伤后不能胜任原工作或调整后的工作、员工不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等情况。在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需依法支付经济补偿。
经济性裁员：
- 用人单位因破产重整、生产经营严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，需按照法定程序进行裁员，包括合同制员工。此时，用人单位需向被裁员工支付经济补偿。
二、违法辞退的情形及法律后果
- 若用人单位无正当理由或违反法律法规规定的程序及实体要求辞退合同制员工，如随意解除劳动合同或在女职工孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间辞退员工，则构成违法辞退。在此情况下，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若用人单位违法辞退，则赔偿金为经济补偿的两倍。
三、合同到期与续签的影响
- 合同制员工与公司签订的是固定期限劳动合同。合同到期后，双方可选择续签或不续签。若合同或公司规定中明确了辞退条件，当这些条件满足时，公司可依据规定辞退员工。然而，无论合同如何约定，辞退行为都必须符合法律法规的规定，否则将承担相应的法律责任。
四、建议与应对策略
- 对于用人单位：在辞退合同制员工时，应谨慎处理并确保遵守相关法律法规和合同约定。建议制定明确的录用条件和规章制度，并在辞退前进行充分的调查和取证，以避免承担不必要的法律责任。
- 对于员工：若面临被辞退的情况，建议及时了解自己的权益和应对策略。可以要求用人单位提供辞退的合法理由和证据，并咨询专业律师（即我本人，邵鑫安律师，专注于合同纠纷、工伤赔偿领域）以了解自己的法律地位和维权途径。
综上所述，合同制员工的辞退需严格遵守法律法规的相关规定，确保辞退行为的合法性及合理性。同时，员工也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。