合同制员工合同期满后，公司并不必然可以辞退员工，而是需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、合法终止劳动关系的情形及经济补偿

1. 合法终止的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。若公司提出与员工续签合同，且提供的续签条件不低于原合同约定（如薪资待遇、工作岗位等），员工不同意续签，则公司无需支付额外费用即可终止劳动关系。
   • 若公司提出的续签条件低于原合同约定，员工不同意续签，则公司需支付经济补偿。

2. 经济补偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设员工在公司工作了5年，月工资为1万元，且未超过所在地区上年度职工月平均工资的三倍。合同期满后，公司提出续签但条件降低，员工不同意续签。那么，公司需支付的经济补偿为5个月工资，即5万元。

二、不得终止劳动合同的特殊情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，存在以下情形之一时，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止，此时公司不得随意辞退员工：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

举例说明：若员工在合同期满时正处于孕期，那么公司不得随意辞退该员工，劳动合同应续延至孕期、产期、哺乳期结束。

三、违法解除劳动合同的后果

若公司在不符合法律规定的情况下，在合同期满时辞退员工（如员工处于医疗期、孕期等法定不得终止劳动合同的期间），则构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明：若员工在合同期满时正处于医疗期，公司却违法辞退了该员工。那么，员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、总结与建议

综上所述，合同期满后公司能否辞退员工需根据具体情况判断。用人单位应谨慎行事，遵守相关法律法规和合同约定。在决定不续签劳动合同时，应确保符合合法终止的条件，并依法支付经济补偿金。若存在不得终止劳动合同的特殊情况，公司应继续履行合同直至相应情形消失。

建议：作为员工，在合同期满前应了解自己的权益和公司的续签意向；作为公司，在决定不续签劳动合同时应提前与员工沟通并依法支付经济补偿金。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。