结论前置：签了两次一年期的劳动合同后，在满足一定条件下，劳动者通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
适用条件：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是在时间上具有连续性，即第一次合同到期后，紧接着签订了第二次合同，中间没有间断。您的情况中，已经连续签订了两次一年期的劳动合同，符合这一条件。
- 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形。
- 劳动者提出续订或订立无固定期限劳动合同的要求：这是劳动者的权利，也是用人单位的义务。当您满足上述条件并提出要求时，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。
特殊情况与注意事项：
- 虽然法律规定了连续两次签订固定期限劳动合同后可以签订无固定期限劳动合同的原则，但实际操作中可能受到一些特殊因素的影响。例如，如果用人单位能够证明您存在不符合签订无固定期限劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等），则可以不签订无固定期限劳动合同。
- 双方也可以通过协商的方式，就劳动合同的期限达成一致意见。如果您与用人单位协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。
法律后果与建议：
- 若用人单位未按规定与您订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向您每月支付二倍工资作为赔偿。
- 我建议您在签订劳动合同时仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：
假设您与某公司已经连续签订了两次一年期的劳动合同，且您在工作中没有出现任何违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第二次劳动合同到期前，您向公司提出了签订无固定期限劳动合同的要求。此时，公司应当与您签订无固定期限劳动合同，否则将面临法律责任。
总结与建议：
签了两次一年期的劳动合同后，在满足法定条件下，您通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。为了确保自身权益得到充分保障，我建议您在签订劳动合同时仔细审查合同条款，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。