结论前置：用人单位在符合法律规定的情况下，完全可以和员工签订无固定期限劳动合同。这种合同虽未确定具体终止时间，但双方权益依然受到法律严格保护。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，签订无固定期限劳动合同主要有以下几种情形：
双方协商一致签订：
- 用人单位与劳动者可以基于平等自愿的原则，直接协商一致签订无固定期限劳动合同。这是最直接也最常见的一种签订方式。
满足法定情形时劳动者提出或同意续订、订立：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。例如，小张在某公司连续工作了十年，且劳动合同即将到期，此时小张有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
- 特定历史背景下的保护：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同。这是对特定历史背景下劳动者的一种保护。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后：在满足连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤不能胜任工作）规定的情形下，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。例如，小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且表现良好，此时小李有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者权益。例如，小王入职某公司已满一年，但公司一直未与其签订书面劳动合同，此时法律上视为双方已订立了无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同的解除
值得注意的是，无固定期限劳动合同并不意味着“铁饭碗”。在符合法定情形时，如劳动者严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任或双方协商一致等情况下，用人单位依然可以依法解除劳动合同。例如，若小张在签订无固定期限劳动合同后，严重违反了公司的规章制度，公司有权依法解除与其的劳动合同。
三、法律建议
对于用人单位：
- 在签订无固定期限劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
- 在解除无固定期限劳动合同时，应严格遵守法定程序和条件，避免违法解除带来的法律风险。
对于劳动者：
- 在满足法定条件时，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同，以保障自己的长期就业稳定。
- 在签订无固定期限劳动合同后，应遵守用人单位的规章制度，履行自己的劳动义务，避免违法解除带来的不利后果。
综上所述，用人单位在符合法律规定的情况下，完全可以和员工签订无固定期限劳动合同。这种合同形式既有利于保护劳动者的权益，也有利于用人单位的长期稳定发展。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。