结论前置：公司和员工在符合法律规定的情况下，完全可以签订无固定期限劳动合同。这种合同虽未确定具体终止时间，但双方权益依然受到法律严格保护。以下是对此问题的详细解析：
一、无固定期限劳动合同的定义与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者在平等自愿、协商一致的基础上，可以订立无固定期限劳动合同。这充分体现了合同双方当事人的意思自治原则。只要双方达成一致的意思表示，且无违反法律法规的强制性规定，即可签订无固定期限劳动合同。
二、法定情形下应签订无固定期限劳动合同
除了协商一致外，法律还规定了特定情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这些情形包括：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论初次入职还是后续续签，只要满足这一条件，劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，员工小张在某公司连续工作了十年，且期间未离职或中断工作，那么当他的劳动合同期满时，他有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
特殊改制或退休情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当签订无固定期限劳动合同。例如，某国有企业改制时，老员工老李已在该企业连续工作12年，且距离法定退休年龄还有8年，那么他有权要求与企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限合同：劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。例如，员工小赵与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且在这两次合同期间，小赵均表现良好，无严重违反公司规章制度的行为，那么当第二次固定期限劳动合同期满时，小赵有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
三、视为签订无固定期限劳动合同的情形
如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未依法履行签订劳动合同义务的一种法律约束。例如，员工小钱入职某公司已满一年，但公司一直未与他签订书面劳动合同，那么根据法律规定，小钱与公司之间已视为签订了无固定期限劳动合同。
四、合同的效力与解除
无论是通过协商一致还是法定情形签订的无固定期限劳动合同，只要合同内容合法、有效，且不存在欺诈、胁迫等导致合同无效的情形，该合同即具有法律效力。双方均应按照合同约定履行各自的权利和义务。同时，无固定期限劳动合同并不意味着“铁饭碗”。在符合法定情形时，如劳动者严重违反用人单位规章制度或双方协商一致等情况下，用人单位依然可以依法解除劳动合同。
综上所述，公司和员工在符合法律规定的情况下，完全可以签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，用人单位和劳动者应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。