结论：员工能否要求签订无固定期限劳动合同，而单位只能签订有期限的劳动合同，这主要取决于员工是否满足签订无固定期限劳动合同的法定条件。若员工满足条件，则单位应当与其签订无固定期限劳动合同；若不满足，则单位可以与其签订有期限的劳动合同。
详细分析：
双方协商一致的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者在真实意思表示的基础上，可以就劳动条件、薪酬待遇等达成共识，并订立无固定期限劳动合同。这一规定不受其他条件的限制，只要双方自愿达成协议即可。因此，如果双方协商一致，即使员工不满足其他法定条件，也可以签订无固定期限劳动合同。
员工满足法定条件的情况：
- 连续工作满十年：如果员工在同一用人单位连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：如果员工和用人单位已连续订立了两次固定期限劳动合同，且员工不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，当续订劳动合同时，除员工提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 满一年未签书面劳动合同：如果用人单位自用工之日起超过一年都未与员工签订书面劳动合同，那么法律将直接视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
单位只能签订有期限劳动合同的情况：
- 如果员工不满足上述任何一种签订无固定期限劳动合同的法定条件，那么单位有权与其签订有期限的劳动合同。在这种情况下，员工应当接受单位提出的劳动合同期限，或者通过协商与单位达成一致。
法律建议：
- 对于员工而言，如果认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，应当及时向单位提出要求，并保留好相关证据（如工作年限证明、劳动合同等），以备不时之需。
- 对于单位而言，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，根据员工的实际情况和法定条件来决定是否签订无固定期限劳动合同。如果单位违反法律规定，拒绝与满足条件的员工签订无固定期限劳动合同，可能会面临法律责任和声誉损失。
可能后果：
- 如果单位违反法律规定，拒绝与满足条件的员工签订无固定期限劳动合同，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位承担法律责任并签订无固定期限劳动合同。
- 如果员工不满足签订无固定期限劳动合同的条件，而强行要求单位签订，单位有权拒绝，并可能因此引发劳动争议。在这种情况下，员工应当理性对待，通过协商或法律途径解决争议。
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