在探讨原单位未解除劳动合同，新单位是否可以签订合同的问题时，我们需要从多个角度进行深入分析，以确保您的权益得到妥善保护，并避免潜在的法律风险。

一、法律层面的考量

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，虽然法律并未直接禁止劳动者建立双重劳动关系，但这种关系必须满足一定条件：它不能对原单位的工作任务造成严重影响，且原单位对此无异议。若您在未解除原劳动关系的情况下，隐瞒事实与新单位签订合同，新单位可能会面临合同效力不确定的法律风险。同时，如果因此给原单位造成损失，新单位还需承担连带赔偿责任。因此，从法律风险的角度来看，建议您在签订新合同前，先与原单位解除劳动关系。

二、社保缴纳的实际操作

社保关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除劳动关系，您的社保可能仍由原单位正常缴纳，新单位将无法为您重复缴纳。这将导致您在新单位的相关权益保障出现问题，如无法正常享受社保待遇等。因此，社保缴纳问题也是制约双重劳动关系的重要因素之一。

三、商业秘密与竞业限制的约束

您与原单位之间可能签有保密协议或竞业限制协议。若您在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能会违反这些协议，泄露原单位商业秘密或违反竞业限制约定。这不仅会损害原单位的利益，还可能使新单位被卷入不必要的法律纠纷中。因此，在签订新合同前，您需要仔细审查与原单位签订的协议，确保不会违反相关约定。

四、特殊情况的处理

尽管上述因素限制了双重劳动关系的建立，但在某些特殊情况下，如原单位允许员工兼职或存在其他多重劳动关系，且新单位知晓并同意您在未完全从原单位离职的情况下入职，那么您可以与新单位签订非全日制用工合同等合适类型的合同。然而，这种情况需要满足严格的条件，并且建议您在签订前咨询专业律师的意见。

五、建议与结论

综合考虑以上因素，为避免潜在的法律风险和纠纷，我建议您在签订新劳动合同前，先与原单位协商处理好劳动关系问题，确保自己的权益不受损害，也避免给新单位带来不必要的法律风险。如果可能的话，您可以要求原单位出具离职证明或解除劳动合同的证明文件，以便您在新单位顺利入职。

总之，虽然法律并未绝对禁止劳动者在未解除原劳动合同的情况下签订新合同，但考虑到潜在的法律风险和赔偿责任，我建议您在签订新合同前务必确保与原单位的劳动关系已经合法解除或终止。如果您在这方面有具体的疑问或需要帮助，我建议您咨询专业律师以获取更详细的法律意见和指导。