结论前置：在您工作到期且满足签订无固定期限劳动合同的法定条件时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司要求签订固定期限合同且无正当理由，您可以通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于没有明确的终止日期，只要未出现法律规定的解除或终止情形，合同将持续有效。这为劳动者提供了相对稳定的就业环境。
二、签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《劳动合同法》的相关规定，您在以下情形下有权要求签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果您在同一用人单位连续工作满十年，那么在合同到期时，您有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
连续签订两次固定期限合同：如果您已经与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形（如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度等），那么在续订劳动合同时，您同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
特殊情形的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果您在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也符合签订无固定期限劳动合同的条件。
三、您的权利与应对措施
主动提出要求：在合同到期前，如果您满足上述条件之一，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
与用人单位协商：双方应就合同的具体条款进行充分协商，以确保您的权益得到保障。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，争取用人单位的理解和支持。
保留证据：为了应对可能的争议，您应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
了解时效并及时行使权利：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利，避免超过时效。
四、用人单位的义务与法律责任
依法签订：用人单位在面对您符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
避免违法行为：如果用人单位拒绝签订且无正当理由，那么用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。
五、法律救济途径
若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，您可以采取以下措施维护自身权益：
向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求帮助和支持。
申请劳动仲裁：如果投诉无果或您希望更直接地解决争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您可以要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。如果对仲裁结果不服，您还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
最后建议：在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在操作过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。