结论：公司规章制度中若明确规定了员工擅离岗位、上班睡觉等行为的处罚措施，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，公司可以依据规章制度对员工进行处罚。但直接辞退员工是否合法以及是否需要赔偿，需根据具体情况判断。

详细分析：

1. 公司规章制度的合法性：

   • 公司规章制度是公司内部管理的重要依据，但必须符合法律法规的强制性规定，且经过民主程序制定并公示或告知员工。若规章制度中明确规定了员工擅离岗位、上班睡觉等行为的处罚措施，如警告、罚款、降职降薪或辞退等，且这些规定不违反法律法规，那么公司可以依据这些规定对员工进行处罚。

2. 直接辞退的合法性：

   • 直接辞退员工属于最严厉的处罚措施，必须严格依据法律法规和公司规章制度进行。若员工的行为虽然违反了公司规章制度，但尚未达到严重违反劳动纪律或公司规章制度的程度，或者公司规章制度中未明确规定此类行为可以直接辞退，那么公司直接辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 多次违规的处理：

   • 若员工屡次三番违反公司规章制度，公司可以依据规章制度进行累积处罚，如多次警告、罚款或降职降薪等。若员工的行为确实严重违反了劳动纪律或公司规章制度，且公司规章制度中明确规定了此类行为可以直接辞退，那么公司可以依法辞退员工，且无需支付赔偿金。
   • 但在此过程中，公司必须确保处罚措施的合法性和合理性，避免过度处罚或不当处罚。同时，公司应当保留充分的证据证明员工的行为确实违反了规章制度，以便在劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。

建议：

• 完善规章制度：公司应当制定完善、合法的规章制度，明确规定员工的行为规范和处罚措施，并确保这些规定经过民主程序制定并公示或告知员工。
• 依法处罚：在处罚员工时，公司必须严格依据法律法规和公司规章制度进行，确保处罚措施的合法性和合理性。
• 保留证据：公司应当保留充分的证据证明员工的行为确实违反了规章制度，以便在劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。
• 咨询专业律师：若公司对处罚措施或辞退员工的合法性存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动：

若您作为公司方，面临此类问题，建议先审查公司规章制度是否合法有效，并收集员工违规的证据。若决定辞退员工，请确保符合法律法规和公司规章制度的规定，并准备好应对可能的劳动仲裁或诉讼。若您作为员工方，认为公司的处罚措施或辞退决定不合法，可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。