当抚养费问题经过法院调解后，如果对方不按照调解协议支付抚养费，您确实是有权重新起诉的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与权利保障

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养孩子是父母的法定义务。当一方不履行调解协议中的抚养费支付义务时，另一方完全有权通过法律途径来维护子女获取抚养费的权益。再次起诉是法律赋予当事人保障子女利益的有效手段。

二、可重新起诉的情形

1. 对方未履行调解协议：如果对方明确表示或实际行动上未按照调解协议支付抚养费，您有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。

2. 经济情况或子女需求发生显著变化：

   • 如果支付方的经济情况发生显著变化，如收入大幅减少或失业，导致无法按原调解协议支付抚养费，您可以起诉要求调整抚养费标准。
   • 如果子女的实际需求发生重大变化，如突发重大疾病、进入私立学校就读等，导致原定抚养费数额无法满足子女需求，您同样可以起诉要求增加抚养费。

三、重新起诉的注意事项

1. 证据准备：

   • 在重新起诉时，您需要准备充分的证据来支持您的诉求。这些证据应包括对方的收入证明（如工资单、银行流水等）、子女实际生活支出增加的相关票据（如医疗费用发票、教育费用收据等）、之前的调解协议以及对方未支付抚养费的证据（如转账记录、聊天记录等）。

2. 诉讼程序：

   • 您应向原调解法院或被告住所地法院递交起诉状及相关证据。
   • 法院将重新审查双方的经济能力及子女的实际需求，必要时可能会启动调查取证程序。

3. 执行保障：

   • 如果调解书已明确抚养费金额但对方未履行，您可以直接向法院申请强制执行。
   • 在新判决生效后，您也可以同步申请财产保全措施，以防止责任方转移资产，确保抚养费的顺利执行。

四、专业法律咨询的重要性

由于每个案件都有其独特性和复杂性，因此在决定是否重新起诉以及如何起诉之前，咨询专业的法律人士是非常重要的。他们可以提供具体的法律建议，帮助您制定合适的诉讼策略，并确保您的权益得到充分保护。

综上所述，当抚养费问题经过法院调解后对方不给时，您完全有权重新起诉。通过准备充分的证据并咨询专业的法律人士，您可以更好地维护自己和子女的合法权益。