法院调解后，若对方未按调解协议履行义务，另一方是可以起诉要求对方履行抚养费支付义务的。以下从不同角度为您详细分析：
一、调解协议的法律效力与起诉权利
调解协议在双方签字确认后，具有一定的法律效力，但它并非最终裁决。这意味着，如果一方未按照调解协议履行义务，另一方有权通过诉讼途径要求对方履行。在起诉时，您需要提供调解协议等相关证据，以证明双方之前在抚养费问题上已达成协议。法院会根据具体情况进行审理，如果认定对方确实未履行调解义务，会判决对方承担相应的法律责任，如继续支付抚养费等。
二、起诉的具体情形与法律依据
对方未履行调解协议：
- 如果对方在调解后未按照协议支付抚养费，您可以直接向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。
- 法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百一十八条规定，赡养费、扶养费、抚育费案件，裁判发生法律效力后，因新情况、新理由，一方当事人再行起诉要求增加或者减少费用的，人民法院应作为新案受理。虽然此处提及的是“裁判发生法律效力后”，但调解协议在性质上类似于裁判，且该条款的精神同样适用于调解协议未履行的情况。
存在新情况、新理由：
- 如果在调解后，出现了新情况或新理由，如子女患病、上学等导致实际需要增加，或者给付抚养费一方的经济状况发生严重变化等，您也可以直接向法院提起诉讼，要求增加或减少抚养费。
- 法律依据：同上，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百一十八条。此外，《民法典》第一千零八十五条也规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
三、起诉的注意事项与建议
准备充分证据：
- 在起诉前，您需要准备充分的证据，如调解协议、对方未履行义务的证明（如银行转账记录、聊天记录等）、子女实际需要的证明（如医疗费用清单、学费发票等）。
选择合适的诉讼时机：
- 如果对方只是暂时未履行义务，且您认为对方有履行能力，可以先尝试与对方沟通协商。如果协商无果，再考虑起诉。
- 如果存在新情况或新理由，且这些情况或理由对抚养费的数额有重大影响，建议及时起诉，以免错过最佳时机。
寻求专业法律帮助：
- 抚养费纠纷涉及法律程序和证据收集等方面的问题，如果您对此不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，确保您的权益得到充分保障。
总结来看，法院调解后，若对方未按调解协议履行义务，您是有权起诉要求对方履行抚养费支付义务的。在起诉时，请务必准备充分的证据，并选择合适的诉讼时机。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。