结论前置：在调解离婚时放弃抚养费，之后通常仍有机会再起诉要求对方支付或增加抚养费。不过，是否能得到法院支持，需视具体情况而定。
一、法律基础与原则
子女权益优先：父母对未成年子女有法定的抚养义务，这一义务不因父母的离婚而消除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母应当负担部分或者全部抚养费。因此，即使双方在调解离婚时约定了一方放弃抚养费，但如果该约定导致子女的生活、教育等基本需求无法得到保障，法院有权根据实际情况进行调整。
协议可变更性：在调解离婚过程中，双方达成的关于抚养费的协议是民事合同的一种。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以基于双方自愿进行变更或解除。这意味着，如果一方在签订调解协议后认为该协议显失公平或有其他合法理由，可以通过法律途径寻求调整。
二、可以起诉主张抚养费的特殊情况
子女需求发生重大变化：
- 例如，孩子因患重大疾病需要高额医疗费用，或者升学导致教育费用大幅增加，原有的抚养费无法满足这些新增需求。此时，子女（或其法定代理人）有权要求父母增加抚养费以应对实际困难。
抚养方经济状况恶化：
- 如果抚养子女的一方失业、收入锐减，难以维持子女的正常生活和教育支出，可以要求另一方支付或增加抚养费，以保障子女的合法权益。
物价上涨导致原定数额不足：
- 随着时间推移，物价水平上升可能导致原定的抚养费数额已无法维持子女的基本生活水平。在这种情况下，子女有权起诉要求适当增加抚养费，以适应经济环境的变化。
三、起诉前的准备与注意事项
充分证据：
- 再次起诉时，必须向法院提供充分的证据来证明上述情况的存在以及增加抚养费的必要性和合理性。这包括但不限于医疗证明、教育费用清单、收入证明等。例如，如果孩子因患病需要高额医疗费用，应提供医院的诊断证明和费用清单；如果因升学导致教育费用增加，应提供学校的收费通知和缴费凭证。
协商解决优先：
- 在提起诉讼之前，可以尝试与对方重新协商，看是否能够达成一致意见。这样既节省时间成本，也减少了对簿公堂可能带来的情感伤害。如果协商成功，可以签订书面协议并履行，避免后续纠纷。
法律程序与策略：
- 起诉时，应明确诉讼请求和事实理由，并按照法院的要求提交相关证据材料。在诉讼过程中，应积极配合法院的调查和调解工作，争取达成有利于子女的调解协议。如果调解不成，应等待法院的判决，并按照判决履行义务。
四、实际案例与启示
- 案例一：某夫妻在调解离婚时约定，男方放弃抚养费。但几年后，孩子因患重大疾病需要高额医疗费用，女方无法独自承担。于是，女方代表孩子向法院起诉要求男方支付抚养费。法院经审理认为，孩子因患病导致实际需求增加，原定抚养费无法满足其需求，因此支持了女方的诉讼请求。
- 启示：在调解离婚时放弃抚养费并不意味着永久失去了要求对方支付或增加抚养费的权利。在符合法律规定的情况下，子女仍有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结与建议：在调解离婚时放弃抚养费后，如果子女因实际需求增加、抚养方经济状况恶化或物价上涨等原因导致原定抚养费无法满足其需求，子女（或其法定代理人）仍有权向法院起诉要求对方支付或增加抚养费。为了确保诉讼的成功率，必须做好充分的准备并收集相关证据。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。