若法院已就抚养费作出判决，对方仍不履行支付义务的，不可再次就同一事项起诉，但可向法院申请强制执行；若出现新情况、新理由（如子女患重大疾病需增加抚养费），则可另行起诉要求变更抚养费数额。以下从不同角度为您详细分析：
一、法院已判决抚养费，对方不履行支付义务的情况
不可再次起诉：法院判决的抚养费具有强制执行力。当对方不履行支付义务时，您不可再次就同一事项起诉，因为同一纠纷已由法院作出生效裁判。此时，您应向一审法院提出强制执行申请，而非再次起诉。
申请强制执行：您可向一审法院申请强制执行，法院会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨对方银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保抚养费得以执行。这是维护子女合法权益的有效途径。
二、出现新情况、新理由的情况
可另行起诉：如果孩子因重大疾病需要增加抚养费，或者出现其他新情况、新理由，导致原判决的抚养费数额无法满足子女的实际需求，您可另行起诉要求变更抚养费数额。
提供新证据：在另行起诉时，您需提供新证据证明对方有支付能力却故意不给，或者孩子的实际生活需求有了变化。这些新证据将有助于法院作出更公正的判决。
三、抚养费支付的连续性
追讨过往未付抚养费：抚养费的诉求具有连续性。一般情况下，起诉索要抚养费时，您可以主张之前未支付的部分。因为抚养义务贯穿子女成长过程，法律支持追讨过往未付的抚养费。
注意诉讼时效：在子女成年前，追讨多年前的抚养费，法院通常会支持，只要能证明亲子关系及未支付事实。但若子女成年后，主张成年前多年的抚养费，可能因部分超诉讼时效而不被全部支持。因此，在追讨抚养费时，您需注意诉讼时效的问题。
四、实际操作建议
准备相关证据：在追讨抚养费或申请强制执行时，您需准备相关证据，如亲子关系证明、未支付抚养费证据、新情况新理由的证据等。这些证据将有助于法院作出更准确的判决。
及时咨询专业律师：在处理抚养费纠纷时，如果您遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。