可以起诉。针对您提出的“抚养费多给后面又不给了，能否起诉”的问题，以下从多个角度进行分析：

一、法律基础与起诉依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚或其他原因而消除。当一方不履行抚养义务时，另一方有权要求其支付抚养费。若之前已经协商或判决确定了抚养费的支付标准和方式，但一方后来停止支付，这明显违反了法律规定和之前的约定或判决，因此，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方继续支付抚养费。

二、起诉的具体流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如之前的抚养费支付记录、离婚协议或判决书等）、双方的身份信息等。
2. 向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的人民法院，通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。
3. 法院受理与审理：法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合立案条件的，会予以立案，并通知双方当事人。随后，法院会安排开庭审理，听取双方的陈述和辩论，审查证据，并作出判决。
4. 执行判决：如果判决支持了您的诉求，要求对方继续支付抚养费，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以保障您的合法权益。

三、可能面临的法律后果

1. 对于不支付抚养费的一方：如果法院判决其继续支付抚养费，但其仍不履行，除了可能面临强制执行措施外，还可能被法院纳入失信被执行人名单，影响其信用记录和日常生活。
2. 对于起诉的一方：如果起诉理由充分，证据确凿，法院通常会支持其诉求，要求对方继续支付抚养费。这有助于保障未成年子女的合法权益，确保其得到必要的抚养和教育。

四、建议与注意事项

1. 保留好相关证据：在起诉前，务必保留好所有与抚养费支付相关的证据材料，如支付记录、聊天记录、离婚协议或判决书等。这些证据将有助于证明您的诉求和对方的违约行为。
2. 及时咨询专业律师：虽然您可以自行向法院提起诉讼，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
3. 关注判决的执行情况：如果法院判决支持了您的诉求，但对方仍不履行，您应及时向法院申请强制执行，并关注执行进展情况，确保判决得到有效执行。

综上所述，针对您提出的问题，完全可以向法院提起诉讼，要求对方继续支付抚养费。在起诉过程中，请务必保留好相关证据材料，并遵循法律程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。