结论前置：您仍然可以就去年未支付的抚养费提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。
法律背景与解释：
抚养费的支付义务： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚而消除。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
抚养费的追索权： 如果一方未按照协议或判决支付抚养费，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。这种权利并不因时间的推移而消灭，只要拖欠的事实存在，且未超过法律规定的诉讼时效期间，就可以行使追索权。
诉讼时效期间： 关于诉讼时效，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。在抚养费的情况下，由于它涉及到未成年子女的权益，因此诉讼时效的计算可能会受到一定影响，且在实际操作中，法院往往会从保护未成年子女利益的角度出发，对诉讼时效进行较为宽松的解释。
法律建议：
收集证据： 在提起诉讼前，您需要收集相关证据，证明对方确实存在拖欠抚养费的事实。这可以包括银行转账记录、收据、聊天记录、证人证言等。
提起诉讼： 准备好相关证据后，您可以向对方户籍所在地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，您需要明确陈述事实、提供证据，并阐述您的诉讼请求。
关注诉讼时效： 虽然如前所述，抚养费的诉讼时效可能会受到一定影响，但您仍然需要关注诉讼时效的问题。尽量在发现对方拖欠抚养费后及时提起诉讼，以避免因诉讼时效问题而影响您的权益。
可能的法律后果：
如果法院认定对方确实存在拖欠抚养费的事实，且您的诉讼请求合理合法，那么法院将会判决对方支付拖欠的抚养费。如果对方拒不履行判决，您还可以向法院申请强制执行，以维护您的合法权益。
进一步思考：
在处理抚养费纠纷时，除了法律途径外，您还可以考虑与对方进行协商，寻求和解的可能性。如果双方能够达成和解协议，那么不仅可以节省诉讼成本和时间，还可以维护双方的关系，为子女的成长创造更好的环境。当然，如果协商无果，那么法律途径仍然是保护您权益的有效手段。
如果您在处理抚养费纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。