结论前置：如果您确实因为经济状况恶化等原因付不起原定的抚养费，对方是有权向法院起诉要求您支付抚养费的。不过，您也可以通过法律途径请求法院适当降低抚养费数额。以下是对此问题的详细分析：
一、对方起诉的法律依据与常见情形
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。如果支付抚养费的一方未按照约定或判决支付抚养费，抚养孩子的一方有权向法院起诉追讨拖欠的抚养费。在您的情况下，虽然您可能因经济困难无法支付原定抚养费，但对方仍有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。
起诉抚养费的常见情形包括：
- 要求增加抚养费：随着孩子年龄的增长和生活学习成本的提高，原有的抚养费数额可能难以满足孩子的实际需要。
- 要求降低抚养费：如您目前的情况，支付抚养费的一方出现经济状况严重恶化，确实无力按照原定数额支付抚养费。
- 追讨未支付的抚养费：不直接抚养孩子的一方未按照约定或法律规定按时足额支付抚养费。
- 变更抚养费支付方式：双方原约定的抚养费支付方式因实际情况发生变化而需要调整。
二、您可采取的法律措施与证据准备
请求降低抚养费：
- 如果您确实因为失业、患重病等原因导致收入大幅减少甚至失去经济来源，确实无力按照原定数额支付抚养费，您可以通过起诉请求法院适当降低抚养费数额。
- 在起诉时，您需要准备充分的证据来证明自己的经济状况恶化，如失业证明、医疗费用发票、收入证明等。
应对对方起诉：
- 如果对方起诉要求您支付拖欠的抚养费，您应积极应诉，并准备相关证据来证明自己确实无力支付原定数额的抚养费。
- 您可以向法院说明自己的经济状况，并提供相关证据，如银行流水、收入证明、财产证明等，以证明您目前的经济能力无法承担原定的抚养费数额。
三、法律保障与后续权益
法院审理与判决：
- 法院将会审理抚养费案件，并根据双方的实际情况和提供的证据作出公正的判决。
- 如果法院认为您确实无力支付原定数额的抚养费，可能会判决适当降低抚养费数额，或者允许您以其他方式履行抚养义务，如提供实物帮助、照顾孩子等。
后续权益保障：
- 随着您经济状况的改善或孩子生活学习费用的增加，对方或孩子仍有权再次起诉要求增加抚养费数额或调整抚养费支付方式。
- 您应密切关注自己的经济状况和孩子的生活学习需求，及时与对方沟通并协商调整抚养费数额或支付方式，以避免不必要的法律纠纷。
四、建议与注意事项
及时沟通协商：
- 在对方起诉之前或诉讼过程中，建议您与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。
- 协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。
保留证据材料：
- 无论您是请求降低抚养费还是应对对方起诉，都应保留好与抚养费相关的证据材料，如支付记录、银行流水、收入证明、医疗费用发票等。
- 这些证据材料将有助于您在诉讼中证明自己的主张和事实情况。
关注孩子感受：
- 在处理抚养费纠纷时，应充分考虑孩子的感受和利益，尽量通过协商等方式解决问题，减少对孩子的负面影响。
最后，抚养费问题涉及多个法律知识点和复杂的实际情况，如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和支持。