可以，需要付抚养费的一方确实有权起诉抚养费的问题。以下是对这一问题的详细分析：
一、起诉抚养费的常见情形
要求增加抚养费：
- 如果随着孩子的成长，原有的抚养费数额已无法满足其实际需要，如教育费用、医疗费用等大幅增加，抚养孩子的一方可以向法院起诉，要求增加抚养费数额。
要求降低抚养费：
- 支付抚养费的一方如果因经济状况严重恶化，如失业、重病等，确实无力按照原定数额支付，也可以通过起诉请求法院适当降低抚养费数额。
追讨未支付的抚养费：
- 如果不直接抚养孩子的一方未按照约定或法律规定支付抚养费，抚养孩子的一方有权向法院起诉追讨。
变更抚养费支付方式：
- 双方原约定的抚养费支付方式因实际情况发生变化而需要调整时，若无法协商一致，可通过起诉由法院裁决。
二、起诉时需准备的证据
在起诉抚养费问题时，应准备以下证据来支持自己的主张：
- 孩子的出生证明或身份证明；
- 抚养费支付记录或银行转账凭证；
- 双方的经济状况证明，如收入证明、财产证明等；
- 孩子实际生活需要的证明材料，如医疗费用发票、教育费用收据等。
三、法律保障
法院会审理抚养费案件，并根据双方的实际情况和提供的证据作出公正的判决。判决结果将要求支付方履行抚养义务，确保孩子得到应有的抚养和支持。如果拒不履行判决，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
四、实际操作建议
- 协商优先：在起诉前，建议双方先尝试通过协商解决抚养费问题，以节省时间和成本。
- 法律援助：如果经济困难，可以寻求法律援助，确保自身合法权益得到有效维护。
- 持续关注：随着子女成长和家庭经济状况变化，应及时关注抚养费是否满足子女需求，必要时可再次提起诉讼调整数额。
综上所述，需要付抚养费的一方在面临抚养费问题时，完全有权向法院起诉以维护自己和孩子的合法权益。在起诉前，应准备好充分的证据，并尽量通过协商解决问题。如果协商无果，则应及时寻求法律帮助，通过诉讼途径来维护自己的权益。