结论前置：对方即使没有抚养权，在特定情况下仍然可以起诉要求支付抚养费。下面我将从不同角度详细解释这一结论。
一、抚养权与抚养费的关系
抚养权是指父母对子女进行抚养、教育、保护的权利和义务。而抚养费则是非直接抚养子女的一方应支付给直接抚养子女的一方，用于子女的生活、教育、医疗等费用的经济支持。抚养权与抚养费是两个不同的法律概念，但它们之间存在紧密的联系。抚养权的归属并不影响抚养费的支付义务，即无论抚养权归谁，非直接抚养子女的一方都有义务支付抚养费。
二、没有抚养权但可以起诉要求抚养费的情况
非直接抚养方未支付抚养费：
- 如果非直接抚养方未按照约定或法院判决支付抚养费，直接抚养方有权向法院提起诉讼，要求非直接抚养方支付拖欠的抚养费。
- 在这种情况下，即使非直接抚养方没有抚养权，但由于其负有支付抚养费的法定义务，因此仍然可以成为被告，被要求支付抚养费。
双方协商或法院判决变更抚养费：
- 如果双方原本就抚养费的支付达成了协议，但后来因情况变化（如子女成长需要、物价上涨等）需要变更抚养费金额，双方可以协商变更。
- 如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼，要求变更抚养费。在这种情况下，即使提出变更请求的一方没有抚养权，法院也会根据子女的实际需要和双方的实际情况进行判决。
直接抚养方因特殊原因无法继续抚养：
- 如果直接抚养方因特殊原因（如重病、失业等）无法继续抚养子女，且非直接抚养方有能力抚养但拒绝支付抚养费，直接抚养方或子女的其他监护人可以向法院提起诉讼，要求非直接抚养方支付抚养费或变更抚养权。
- 在这种情况下，即使非直接抚养方原本没有抚养权，但由于其负有支付抚养费的法定义务，且直接抚养方无法继续抚养子女，法院可能会判决非直接抚养方支付抚养费或变更抚养权。
三、法律建议
保留证据：
- 如果非直接抚养方未支付抚养费，直接抚养方应保留好相关证据，如银行转账记录、收据、聊天记录等，以便在起诉时证明非直接抚养方未履行支付义务。
及时沟通：
- 在出现抚养费支付问题时，双方应首先尝试通过沟通协商解决。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果直接抚养方在起诉过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助直接抚养方维护自身和子女的合法权益。
总结：对方即使没有抚养权，在特定情况下仍然可以起诉要求支付抚养费。这主要取决于非直接抚养方是否履行了支付抚养费的法定义务以及子女的实际需要。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。