结论前置：若一方连续不支付抚养费，另一方确实有权向法院提起诉讼，要求支付全部拖欠的抚养费。下面我将从法律依据、起诉条件、起诉流程以及注意事项等多个角度为你详细分析。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。此规定明确了支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务，若其不履行，直接抚养方有权通过法律途径追讨。

起诉条件

1. 存在有效的抚养费约定或判决：无论是离婚协议中约定的抚养费，还是法院判决确定的抚养费，都是起诉的依据。如果双方没有书面协议，但一方实际承担了抚养费用，且另一方认可这一事实，也可以作为起诉的依据。
2. 对方未履行支付义务：即对方未按照约定或判决的时间、金额支付抚养费，且这种不支付的状态是连续的。
3. 有明确的被告：知道对方的姓名、住址等基本信息，以便法院能够送达法律文书。
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：抚养费纠纷属于民事案件，应向有管辖权的人民法院提起诉讼。

起诉流程

1. 准备材料：包括起诉书（应写明原告、被告身份信息、诉讼请求、事实与理由）、证据材料（如离婚协议、法院判决书、对方未支付抚养费的证明，如银行转账记录、聊天记录、收据等）。
2. 向法院提起诉讼：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
3. 法院审理：法院会对案件进行审理，包括开庭审理、调解等环节。如果双方能够达成调解协议，法院会制作调解书；如果无法达成调解协议，法院会依法作出判决。
4. 执行判决：如果对方仍然不履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施来强制对方履行义务，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。

注意事项

1. 及时起诉：如果发现对方未支付抚养费，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。一般来说，诉讼时效为三年，但具体起算点可能因情况而异，建议尽早行动。
2. 保留证据：在起诉前和诉讼过程中，应注意保留相关证据，如银行转账记录、聊天记录、收据等，以证明对方未支付抚养费的事实。这些证据对于胜诉至关重要。
3. 考虑实际情况：在起诉要求支付全部拖欠抚养费时，也要考虑对方的实际支付能力。如果对方确实存在经济困难，可以协商调整抚养费数额或支付方式，以确保子女的合法权益得到保障的同时，也兼顾对方的实际情况。

额外建议：在处理抚养费纠纷时，建议保持冷静和理性，通过法律途径解决问题。如果对法律程序不熟悉或遇到困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。