结论前置：针对您提出的“中途有三个月没有给抚养费后面一直在给是否可以起诉”的问题，答案是肯定的，您仍然有权就未支付的三个月抚养费提起诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律义务与违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因任何原因而免除。
- 如果一方未按照约定或法院判决支付抚养费，即构成违约，另一方有权要求其支付拖欠的抚养费，并可能要求支付违约金或赔偿损失（具体是否支持违约金或赔偿需根据实际情况和法院判决）。
诉讼时效与起诉条件：
- 诉讼时效方面，虽然一般民事纠纷有诉讼时效的限制，但抚养费纠纷具有特殊性，通常不受普通诉讼时效的限制，或者诉讼时效期间较长，以保护未成年子女的权益。不过，具体诉讼时效可能因地区和具体案情而有所不同，建议咨询当地律师或法院以获取准确信息。
- 起诉条件方面，您只需证明对方存在拖欠抚养费的事实，以及您与对方之间存在抚养关系（如离婚协议、法院判决等证明文件），即可向法院提起诉讼。
后续支付与诉讼影响：
- 对方后续一直在支付抚养费，并不影响您就之前拖欠的三个月抚养费提起诉讼。法院会根据实际情况判决对方支付拖欠的抚养费，并可能就后续支付情况给出相应建议或判决。
- 如果对方在诉讼过程中或判决后继续履行支付抚养费的义务，这将是其积极表现，但不影响之前拖欠费用的支付责任。
实际操作建议：
- 在提起诉讼前，建议您先与对方进行沟通，尝试通过协商解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的关系，特别是如果双方还有子女需要共同抚养的话。
- 如果协商无果，您可以准备相关证据（如离婚协议、法院判决、支付记录等）向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
总结与进一步建议：抚养费是父母对未成年子女应尽的义务，任何拖欠行为都可能对子女的成长和生活造成不利影响。因此，如果您发现对方存在拖欠抚养费的情况，应及时采取措施维护子女的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。